Notion de l'espérance de gain expliquée

[O'L'PapyShove]

Bonjour à tous ,j'ai une question sur ces exemples de cotes je comprend le premier exemple mais pas le second ??
exemple1: une personne ecrit un cjiffre entre 1et 5 et parie avec vous au taux de 5contre 1 que vous ne pouvez pas deviner ce chiffre . devez-vous accepter le pari regardez d'abord votre espérance de gain.
En moyenne sur 5 propositions , quatre seront fausses et 1 sera juste .votre cote est de 4 contre 1.Pourtant vous serez payé 5 $ par dollar misé. ce pari est interressant pour vous car vous perdrez 4 fois 1$ et gagnerez une fois 5$ , donc vous gagnez un dollar quoi qu'il arrive en moyenne . On dit alors que vous avez une espérance mathématique de 20cents par dollar misé .
Un parieur est donc au-dessus de la cote quand il gagne plus que ce qu'il joue,comme dans l'exemple que l'on vient de voir.
Il est sous la cote quand il gagne moins que ce qu' il joue.
Un parieur a une espérance mathématique positive ou négative selon qu'il est au dessous de la cote ou sous la cote .

exemple2: si vous pariez 50$ pour gagnez 10$ quand vous êtes à une cote de seulement 4 contre 1, vous avez une espérance mathématique négative de 2$ par mise .En effet vous gagnez 10$ quatre fois et vous perdez 50$ une fois en moyenne , soit une perte de 10$ pour 5 paris.
Mais si vous pariez 30$ pour gagnez 10$ quand vous êtes a une cote de 4 contre 1' vous avez une espérance mathématique positive de 2$ par mise. En effet, vous allez gagnez 10$ quatre fois et perdre 30$ une fois en moyenne , soit un gain de 10$ pour 5 paris .
L'espérance mathématique montre que le premier pari est perdant et le second est gagnant.

Donc ma question est ; pourquoi dans l'exemple 1 on mise 1$ quatre fois (on trouve pas la reponse) et 1 fois (ona la reponse ) on gagne 5$ donc en tout on gagne bien 1$
et dans l'exemple 2 on parie 50$ pour gagner 10$ , je comprend pas là ?on mise donc 50$ quatre fois ( on perd) et une fois on trouve on gagne 60$ (50+10)???
En gros pourquoi avec la même cote 4 contre 1 il(Slansky) parle de perdre 4 fois et gagner 1 fois et dans l'exemple 2 on gagne 4 foi s pour perdre une fois ( l'exemple 2 c'est aussi de trouvez un chiffre de 1 à5 ou pas du tout?? si c'est la même cote c'est pareil non ??)
Merci de bien vouloir m'illuminer

[morrisson56]

c est pas clair ton truc
désolé de ne pouvoir t aider

[O'L'PapyShove]

c'est de Slansky "Poker Théorie"

[Dok]

Moi je n'ai aucune espérance mathématique, j'ai eu 7 au Bac !!

Dok

[mercyvarius]

Bonsoir Papy,

Tout d’abord je tiens à te remercier pour cet intéressant sujet que tu viens d’exposer, Espérance de gain notée EV qui est en origine un terme anglais ( Expected Value), que j’ai souvent mentionné sur mes analyses, j’avais l’intention de poster un topique pour l’expliquer, en effet on l’ignore puisqu’on ligne la plus part des joueurs préfèrent jouer des tournois ou des Sit&Go, et fuient le cashgame, sachant que pour ce dernier l’EV est un paramètre très important à prendre en compte sur les tables puisque en cashgame la valeur des jetons correspond exactement à la valeur du money engagée sur la table, d’où la naissance de la théorie gagnant à long terme, par contre au tournoi qui se joue par des chips distribués équitablement sur les joueurs, ils engagent une mise au départ ajoutée au pot qui sera partagé entre les joueurs qui gagnent leurs places payantes, voilà donc même si on est chipleader sur une phase du tournoi on ne peut pas la quitter par contre au Cash on le peut et on pourra à long terme sortir avec un gain positif, si nous jouons toujours sur une EV positive.

Avant d’entrer dans le détail, je voudrais signaler que l’EV présente un niveau plus avancé, il qu’il faut passer par d’autre notions de base avant de l’entamer (comme les cotes et les outs…), je crains que je ne vais pas les aborder sur ce post.

Les problèmes que t’as cité sont des exemples mathématiques qui illustrent l’importance de l’EV en faisant une étude de cas qui traite des situations presque similaires, néanmoins l’étude de Slansky laisse un peu d’ambigüité puisqu’il ne définit pas les parties, donc pour que tu assimiles bien les exemples on va dire tout d’abord que les deux parties sont : le Casino et le Joueur ;

1/ exemple 1 : ici t’es le Joueur,
et le casino te propose un parie voilà je vais écrire un chiffre de 1à5 sous une feuille si tu le devine je te donne 5$ et si tu le devine pas tu me donne 1$, donc on aura au maximum 5 propositions à annoncer pour deviner un chiffre entre 1 et 5 (bien sûr tu peux le deviner sur la première mise et ça sera bingo pour toi) d’où la cote 4 pour 1 et au bout de ces 5 propositions tu vas donner 4$ au casino sur 4 coup ratés et tu gagne 5$ sur le 5 ième coup lorsque tu devine le chiffre, ce qui te laisse 1$ de gain, en le distribuant sur la mise des 5 coups on aura 0,2$ (20cents) et ce montant présente l’EV positive égale à 20% (0,2$/1$).
Je pense que tout est clair pour toi jusqu’à présent.
A mon avis cet un casino très généreux, et si tu reste assis sur une de leur table croit moi au bout d’une journée tu vas vider ses caisses

2/ exemple2 : ici c’est toi le Casino,
et tu propose à un joueur un pari, le même que dans l’exemple précédent sauf que les montants sont multipliés par 10. Donc à chaque fois que le joueur rate son coup il te donne 10$, et quand il devine le chiffre tu lui donne 50$, alors au bout des 5 propositions du joueurs tu vas gagner 40$ sur 4 coup raté par le joueur, et tu lui donne 50$ sur le 5 ième, à la fin le Casino qui est toi sera perdant de 10$ et si on la distribue sur les 5 coups tu auras une EV négative de 20% qui est égale à 2$ par pari.

Regarde cette magie de l’EV qui est une notion qui rassemble entre la cote et les montants de la mise et du gain. Dans la suite de l’exercice Slansky va garder la même cote ( 4 pour 1) mais il va modifier le montant du gain qui va passer de 50$ à 30$.
Ici tu es toujours le Casino et tu propose au joueur un pari de 30$ pour 10$ qu’il mise, alors au bout des 5 propositions le joueur rate 4 donc il perd 40$ c’est ce que tu gagne, et tu lui paye pour un quand il devine le chiffre par 30$ donc tes gains seront de 10$, et on va dire que tu avais une EV positive de 20% sur chaque pari qui est égale à 2$.

Enfin j’espère que mes explication vont te servir de bon, et si t’as d’autre questions ou que je n’ai pas bien expliqué un détail, n’hésite pas à les poser.

PS : Je voudrais préciser que l’application de l’EV sur les tables de poker nécessite un autre chapitre à traiter, ici Slansky rappelle juste la notion mathématique de l’EV sur les paris.

*EV : Expected Value (Espérance de gain).

mercyvarius

[O'L'PapyShove]

Bonjour mercyvarius ,
Et bien je dois dire que ...tout est clair maintenant , je ne comprenais pas le changement de point de vue joueur / casino , de plus, lire des livres traduits, je n'avais même pas fait la relation avec l'EV dont j'avais entendu parler et que je connais pour certains cas courants (du genre AA contre deux adversaires ), mais qui était un mystère....

Alors un grand merci à toi pour ces explications très claires , je peux replonger serein ,dans ma lecture .

[spyvan]

Bonjour et merci a tout les 2,aussi bien pour la question que pour la reponse;un echange tres sympatique et fort interressant

[AverellBZH]

Toujours égal à lui-même, Mercyvarius ...
Tu as des talents de pédagogue mon ami ...

[Chocolope]

tout d'abord merci à vous 2

C'est la théorie des jeux.. le casino est donc l'exemple idéal..
Malgré ce post les gens joueront toujours à des jeux de perdants au casino..
et ne calculeront jamais l'EV .. Mais avec un peu de bon sens il est toute fois possible d'optimiser ses chances de gains sur certains jeux.. .. même sans lire Slansky.. que j'adore au passage

Comment va "mercyvarius" ? qui a des nouvelles ? qq1 c'est il comment le joindre??

Merci..

[tyrus31]

Comment va "mercyvarius" ? qui a des nouvelles ? qq1 c'est il comment le joindre??

Merci..

J 'ai cherché sur plusieurs forums ou Mercyvarius était inscris
et il n'a plus d'activité depuis mars 2010. Je suis donc très inquiet moi aussi

[Chocolope]

Merci Tyrus ..
je vais aussi regarder de mon coté.. mais ce que tu me dis ne me rassure pas
c'est embarrassant
mais j'ai bonne espoir, c'est un battant!!
il est impossible de penser autrement restons positif!!

Merci encore Tyrus .:.